Родился он в зажиточной семье, которая занималась продажей табака. Однако семья потеряла практически все свое состояние, когда Смирну захватили турки в 1922 году. Семье пришлось бежать из Греции, а Аристотель был послан в Южную Америку на поиски лучшей доли.
Обосновавшись в Буэнос-Айресе, Аристотель Онассис стал по ночам работать портовым диспетчером, а в дневное время подрабатывал продажей табака, согласно семейной традиции и не без помощи друзей семьи. Ему удалось увеличить использование восточных табаков в Аргентине с 10 до 35 процентов, на чем он, по прошествии двух лет, заработал около ста тысяч долларов только на комиссионных.
Греческое правительство заметило удачливого бизнесмена и предложило ему заключить с Аргентиной официальное торговое соглашение, а затем он стал генеральным консулом Греции в Аргентине. После этого он расширил свою деловую активность и стал заниматься производством сигарет и других товаров. Уже к двадцати пяти годам Аристотель заработал свой первый миллион долларов.
Свои первые грузовые суда в количестве шести единиц Онассис купил в 1932 году у одной их канадских фирм, заплатив за них 120 тысяч долларов. Строительство своего первого танкера он завершил в 1938 году и на протяжении 40-х и 50-х годов наращивал мощность своего танкерного флота.
В середине 50-х Аристотель приобрел за один год сразу 17 танкеров, а также стал собственником казино в Монте-Карло, отелей, театров и другой недвижимости. Семейная жизнь его была не менее бурной, чем танкерный бизнес. Первый брак у него состоялся в 1946 году с Афиной Ливанос, дочерью корабельного бизнесмена Ставроса Ливаноса. Этот брак завершился разводом в 1960 году.
Длительное время он был связан со знаменитой оперной певицей Марией Каллас, а в 1968 году женился на вдове убитого президента США Джона Кеннеди - Жаклин Кеннеди. С ней он прожил до своей смерти, которая наступила 15 марта 1975 года в Париже. После его смерти внучка Аристотеля Онассиса получила в наследство около 1,7 миллиардов долларов и остров Скорпиос в Эгейском море.